Excel雷达图绘制极坐标阿基米德螺线方程曲线
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本文讲述内容并非是Excel雷达图设计时的本来用途,而是突发奇想,发现用它来绘制极坐标既符合极坐标的思想方法,方法又极其简单,尤其是二次曲线和一些特殊的螺线。与思想方法相比,初相和旋转方向的差异几乎可以不必顾及,因为那是很容易理解并有简单的数学方法来解决的。
Excel中的雷达图与解析几何中的极坐标既相似又相异。
主要的相似处就是:它们都是从一个中心点沿着射线方向出发,使用离开中心的径向距离,作为定位参数中的一个指标。
主要的相异处(另一相异处将在后面单独列出)就是:
极坐标是以向右方向(正东,方位角90°)为起始位置,以逆时针方向角度为正值,且往往以弧度计值,从而作为定位参数的另一个指标。极坐标的极角是任意角,可正可负,可大于一个圆周角、多个圆周角乃至于N个圆周角周而复始地旋转;
而雷达图没有角的概念,它是以参与作图的数据点个数来平分中心角,各个数据点按相同的角增量,再按上述第一个径向距离定位。如果使雷达图模拟一个圆周角,就要设置360个数据点。不必多于360,因为即使设置720、1080个数据点,它也是将一个周角等分成720份、1080份来处理。
基于上述分析,可以用Excel雷达图模拟极坐标来绘制一些极坐标方程的曲线,因为不需要将极坐标方程各点坐标转换成直角坐标后,再在直角坐标系绘制散点图,可以在雷达图直接绘制。不过要注意几点:数据点最好取360个(0~259);每个角度要化成弧度:1°≈0.017(弧度)
对于三角函数,如是以2π为周期的,在极坐标方程中表现为闭合0~2π之间的心脏线,如周期有所变化的,在0~2π之间的表现周而复始的多叶线;对于发散性的螺线,就要注意起始和终结处的处理。
先作准备工作:在M2单元格设定1°的角对应的弧度,对M2使用绝对引用。
A列从A3开始为X在[0,359]上取值,从0开始,到359,数据间隔为1;
B列从B3开始是公式,将角度换算成弧度:在B3中键入=A3*$M$2,对M2单元格中1°的角对应的弧度数的值使用绝对引用,对A3单元格的角度的值使用相对引用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的B362:
先以三角函数的心脏线为例。
ρ=sinθ
在C3中键入=SIN(B3),对B3单元格中已换算好的θ取值的弧度数使用相对引用。然后向下拖曳复制到与A列相对应的C362。
只需选取C3:C362,选作雷达图即可。删去图例、数据标志等,就可得下图。这也是条封闭的曲线,与极坐标系做的同一曲线图差了90°这是起始位置相异所致。另外在图中也可以看到雷达图对于负值的处理: